druid a écrit :Qu'est ce donc que tu nous racontes ?
M’enfin! Toujours es#ayer de me faire passer pour un gredin!
C’est pourtant simple, t’as pas arrêté au CM2 !
Considère une chaine f définie positive et dérivetable sur un intervalle [a;b].
Considère maintenant l'aire A(x) sous la courbe de f sur [a; b]. Cette aire est la
mesure du domaine défini par l'axe des abscisses, la courbe de f et les droites
verticales d'abscisse a et x. (Fais un dessin pour visualiser correctement ça que je t’y dis)
A(x) est définie comme l'intégrale de a à x de f :
VelocettamierdaConsidère maintenant A(x+h)-A(x) avec h petit, dessine sur ton dessin précédent
le domaine qui correspond à cette aire. Tu verras qu'il s'agit d'une bande verticale
trapézoïdale (presque) de largeur h et de hauteur f(x) et f(x+h). Pour h petit, cette
bande trapézoïdale est presque un rectangle de hauteur f(x) et de largeur h, le petit
triangle en haut devient négligeable pour h petit. On peut donc écrire pour h petit :
mierdavelocettaDivise les deux membres par h et fait tendre ce même h vers 0 et tu constates ainsi que la dériveté de l'intégrale
M
mierdavelocettabigmierdaest précisément f(x). Ceci montre que les opérations d'intégration et de dérivetage sont réciproques l'une de l'autre.
(Isaac Barrow HONDA )